A)решить уравнение cos(2x-π/2)=√3cos; б)укажите корни,принадлежащие отрезку [π;5π/2].

По формулам приведения cos(2x-π/2)=sin2xsin2x=√3cosx2sinxcosx-√3cosx=0cosx(2sinx-√3)=0Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.1) cosx=0 x=pi/2+pi*k, где k∈Z2) 2sinx-√3=0sinx=√3/2x=pi/3+2*pi*nx=2pi/3+2*pi*m, где m,n∈Zб) Отбор корней:k=0 x=pi/2 < pi не подходитk=1 x=3pi/2 > pi подходитk=2 x=5pi/2 =5pi/2 подходитk=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходитn=0 x=pi/3 < pi не подходитn=1 x=7pi/3 подходитn=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходитm=0 x=2pi/3 < pi не подходитm=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходитОтвет в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2

a) cos(пи2-2x)=√3sin2x=√3cosxформула двойного угла 2sinxcosx-√3cosx=0cosx(2sinx-√3)=0cosx=0 2sinx=√3x=пи2+пи n sinx=√32 x=arcsin√32 x=пи3+2пи n