Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A, AB  диаметр большей окружности. Хорда BM большей окружности касается меньшей окружности в точке C , прямая AC пересекает большую окружность в точке D. Известно, что BC = 4, CM = 2,4 . Найти радиусы окружностей и длину хорды AD.

Пусть АО=ОС=r;Δ CОВ ~ Δ АМВ по двум углам ( ∠В-общий; ∠АМВ=∠ОСВ).СО:АМ=СВ:МВ;r: AM=4:6,4⇒  AM=1,6rРассмотрим прямоугольную трапецию МСОА. Проведем высоту СЕ.(см чертеж 2, отдельный)Из прямоугольного треугольника ОЕА по теореме ПифагораОА²=ОЕ²+ЕА²;r²=2,4²+0,36r²;0,64r²=5,76r²=9r=3.АМ=1,6r=1,6·3=4,8Из прямоугольного треугольника АМС по теореме ПифагораАС²=АМ²+МС²;АС²=4,8²+2,4²=(2,4·2)²+2,4²=2,4²·(2²+1)=2,4²·5АС=2,4√5Δ AMC ~ Δ CMDAC : BC=MC : CD;2,4√5 : 4=4,8 : СD  ⇒  CD=8√5/5=1,6√5AD=AC+CD=2,4√5+1,6√5=4√5.По свойству касательной и секущей, проведенных к окружности малого радиуса из точки В:произведение секущей ВА на ее внешнюю часть ВК равно квадрату касательной ВСВА· (ВА-AK)=BC²;  AK=2r=2·3=6ВА· (ВА-6)=4²;ВА²-6ВА-16=0- квадратное уравнение.D=36+64=100BA=(6+10)/2=8BA=2R2R=8R=4О т в е т. R=4; r=3; AD=4√5