Попробуем доказать по индукции.5^(5x+1) + 4^(5x+2) + 3^(5x) = 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x)При x = 0 будет 5*5^0 + 16*5^0 + 3^0 = 5 + 16 + 1 = 22 = 2*11 - делится на 11.Пусть при каком-то x это верно, докажем, что это верно и при x+15^(5x+5+1) + 4^(5x+5+2) + 3^(5x+5) = 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) == 5^6*5^(5x) + 4^7*4^(5x) + 3^5*3^(5x) = 15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x)Вычтем из него нашу сумму 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x), которая делится на 11,и проверим, делится ли на 11 разность.15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x) - 5*5^(5x) - 16*4^(5x) - 3^(5x) == 15620*5^(5x) + 16368*4^(5x) + 242*3^(5x) = = 11*1420*5^(5x) + 11*1488*4^(5x) + 11*22*3^(5x)Все три коэффициента делятся на 11, значит, и разность делится на 11, иследующий член последовательности 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) делится на 11.