Решите неравенство 125^x-25^x+ 4×25^x-20/5^x-5<=4

125^x - 25^x + (4×25^x + 20)/(5^x + 5) <= 4 Замена 5^x = y > 0 при любом x, тогда 25^x = y^2; 125^x = y^3y^3 - y^2 + (4y^2 + 20)/(y + 5) <= 4Умножаем на (y + 5) > 0 при любом y > 0 (y > 0 при любом x)y^4 - y^3 + 5y^3 - 5y^2 + 4y^2 + 20 <= 4y + 20Упрощаемy^4 + 4y^3 - y^2 - 4y <= 0y(y + 4)(y^2 - 1) <= 0y > 0, y + 4 тоже > 0, поэтомуy^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) <= 0-1 <= y <= 1Но y > 0, поэтому0 < y <= 1Обратная замена0 < 5^x <= 1x <= 0

Вот эта красота, мне решили