В трапеции ABCD AB=CD=16/п см, угол А равен 30 градусов. Найдите длину вписанной в трапецию окружности (в см).

Проведем высоту трапеции АFи рассмотрим треугольник АВF: он прямоугольный, т.к. АF высота, угол А = 30°, а по определению "катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы". Гипотенуза у нас [latex]AB = frac{16}{pi} [/latex] смАF = [latex] frac{16}{ pi } : 2 = frac{8}{ pi } [/latex] см.Длина окружности L =  [latex] pi *D[/latex] где D диаметр окружностиПо определению "Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции." => так как два радиуса - это диаметр, то высота трапеции = диаметру вписанной окружности.[latex]L = frac{8}{ pi } * pi = 8[/latex] см