50 баллов. Только под буквой А. На листочке!

[latex]cosx+sqrt{2}sin(frac{23pi}{2}+frac{x}{2})+1=0\cosx+sqrt{2}sin(frac{3pi}{2}+frac{x}{2})+1=0\cosx-sqrt{2}cosfrac{x}{2}+1=0[/latex][latex]2cos^{2}frac{x}{2}-1-sqrt{2}cosfrac{x}{2}+1=0\2cos^{2}frac{x}{2}-sqrt{2}cosfrac{x}{2}=0\sqrt{2}cosfrac{x}{2}(sqrt{2}cosfrac{x}{2}-1)=0[/latex][latex]cosfrac{x}{2}=0\sqrt{2}cosfrac{x}{2}-1=0[/latex][latex]cosfrac{x}{2}=0\cosfrac{x}{2}= frac{1}{ sqrt{2}}[/latex][latex]frac{x}{2}= frac{pi}{2}+ pi n\frac{x}{2}=+- frac{ pi }{4}+2 pi n[/latex], n∈Z[latex]x=pi+2pi n\x=+- frac{pi }{2}+4pi n[/latex], n∈Z

1)[latex]sin( frac{23 pi }{2}+ frac{x}{2} )=sin( frac{24 pi }{2}- frac{ pi }{2}+ frac{x}{2})= \ \ =sin(12 pi -( frac{ pi }{2}- frac{x}{2} ))=-sin( frac{ pi }{2}- frac{x}{2} )= \ \ =-cos( frac{x}{2} )[/latex][latex]cosx- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ cos(2* frac{x}{2} )- sqrt{2} cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ =cos^2( frac{x}{2} )-sin^2( frac{x}{2} )- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 [/latex][latex]cos^2( frac{x}{2} )-(1-cos^2( frac{x}{2} ))- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ cos^2( frac{x}{2} )-1+cos^2( frac{x}{2} )- sqrt{2}cos( frac{x}{2} )+1=0 \ \ 2cos^2( frac{x}{2} )- sqrt{2} cos( frac{x}{2} )=0 \ \ cos( frac{x}{2} )(2cos( frac{x}{2} )- sqrt{2} )=0 [/latex]a)[latex]cos( frac{x}{2} )=0 \ frac{x}{2} = frac{ pi }{2}+ pi k \ x= pi +2 pi k [/latex],  k∈Zb)[latex]2cos( frac{x}{2} )- sqrt{2}=0 \ 2cos( frac{x}{2} )= sqrt{2} \ cos( frac{x}{2} )= frac{ sqrt{2} }{2} \ frac{x}{2}=(+/-) frac{ pi }{4}+2 pi k \ x=(+/-) frac{ pi }{2}+4 pi k [/latex], k∈ZОтвет: [latex](+/-) frac{ pi }{2}+4 pi k [/latex],  k∈Z;            π+2πk, k∈Z.