Хорда перпендикулярна диаметру окружности и делит его в отношении 18:16. радиус окружности равен 34. найдите треугольник наибольшей площади,опирающийся на хорду и вписанный в окружность

Отрезки диаметра имеют отношение 18:16=18х:16х.18х+16х=34,34х=34,х=1,значит отрезки равны 18 и 16.Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1.По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.Пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16,у²=288,у=12√2,Хорда равна 2у=24√2.Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна:S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.