Решить систему уравнений с двумя переменными: [latex] left { {{ x^{2}y+y^{2}x=20} atop {x^{3}+ y^{3} =65}} ight. [/latex]

[latex] left { {{ x^{2} y+ y^{2}x =20}|*3atop {x^3+y^3=65}} ight. [/latex][latex]left { {{ 3x^{2} y+ 3y^{2}x =60} atop {x^3+y^3=65}} [/latex]Складываем (1) и (2) условие системы:[latex] left { {{3 x^{2} y+3 y^{2}x+x^3+y^3 =60+65} atop {x^2y+y^2x=20}} ight. [/latex][latex] left { {{(x+y)^3=125} atop {xy(x+y)=20}} ight. [/latex][latex]left { {{(x+y)^3=5^3} atop {xy(x+y)=20}} ight. [/latex][latex]left { {{x+y=5} atop {xy*5=20}} ight. [/latex][latex]left { {{x+y=5} atop {xy=4}} ight. [/latex][latex]left { {{x=5-y} atop {(5-y)*y=4}} ight.[/latex][latex]left { {{x=5-y} atop {-y^2+5y-4=0}} ight.[/latex][latex]left { {{x=5-y} atop {y^2-5y+4=0}} ight.[/latex][latex]D=(-5)^2-4*1*4=25-16=9[/latex][latex]y_1= frac{5+3}{2} =4[/latex][latex]y_2= frac{5-3}{2} =1[/latex][latex]x_1=5-4=1[/latex][latex]x_2=5-1=4[/latex]Ответ: [latex](1;4)[/latex]; [latex](4;1)[/latex]