Радиус окружности, вписаной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого триугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:r = a/2√3, где а - сторона, отсюда a = 2r√3a = 2•14•√3 = 28√3.Проведем любую высоту. Эта высота является и медианой. Тогда по теорем Пифагора высота равна:h √(28√3)² - (14√3)² = √2352 - 588 = √1764 = 42.Ответ: 42.

А мы будем решать намного проще.Треугольник равносторонний. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и  пересекаются в одной точке. Тогда радиус вписанной окружности будет равен 1/3 высоты. ( Медианы= высотам=биссектрисам , а медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2)Значит, высота = 14*3=42Все.