Докажите: площади прямоугольников ABCD и AKLM равны (см. рис.).

Треугольник ADK - это половина прямоугольника AKDL, т.к. AD - его диагональ.S(ADK) = S(ABCD)-S(ABK)-S(CDK)S(ABCD) = AB*BCS(ABK) = AB*BK/2S(CDK) = CD*CK/2 = AB*CK/2S(ADK) = AB*BC-AB*BK/2-AB-CK/2 = AB*BC-(AB*BK+AB*CK)/2 = AB*BC-AB*(BK+KC)/2По условию BK+KC = BC. ТогдаS(ADK) = AB*BC-AB*BC/2 = AB*BC/2ОтсюдаS(AKDL) = 2*S(ADK) = 2*AB*BC/2 = AB*BC = S(ABCD)Что и требовалось доказать.