Прямая y=-7x-5 является касательной к графику функции 28x^2 +bx +2 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Так как заданная прямая [latex]y=-7x-5[/latex] - касательная, то она имеет с графиком функции [latex]y=28x^2 +bx +2[/latex] только одну общую точку. Можно составить уравнение:[latex]28x^2 +bx +2=-7x-5 \ 28x^2 +(b+7)x +7=0[/latex]Потребуем, чтобы это уравнение имело равно один корень:[latex]D=(b+7)^2-4cdot28cdot7=b^2+14b+49-784=b^2+14b-735=0 \ b^2+14b-735=0 \ D_1=7^2-1cdot(-735)=49+735=784=28^8 \ b_1= -7-28=-35 \ b_2= -7+28=21[/latex]Найдем абсциссу точки касания в каждом случае:1) при b=-35:[latex]28x^2 -35x +2 =-7x-5 \ 28x^2 -28x +7=0 \ 4x^2 -4x +1=0 \ (2x-1)^2=0 \ 2x-1=0 \ x= frac{1}{2} extgreater 0[/latex] - значение b=-35 удовлетворяет условию.2) при b=21:[latex]28x^2+21x +2 =-7x-5 \ 28x^2 +28x +7=0 \ 4x^2 +4x +1=0 \ (2x+1)^2=0 \ 2x+1=0 \ x=- frac{1}{2} extless 0[/latex] - значение b=21 не удовлетворяет условию (получили отрицательную абсциссу точки касания).Ответ: -35