Lim(e^(sinx)-e^(sin2x))/2 при х стремящемся к нулю. решить не используя правило лапиталя, не дифференцируя.

[latex]lim_{x o 0} frac{e^{sinx} - e^{sin2x}}{2} = frac{e^{sin0} - e^{sin0}}{2} = frac{1-1}{2} = 0[/latex][latex]II.-lim_{x ightarrow 0}frac{e^{sin 2x}-e^{sin x}}{x}=-lim_{x ightarrow 0}frac{e^{2sin xcos x}-e^{sin x}}{x}=[/latex][latex]-lim_{x ightarrow 0}frac{e^{sin x}(e^{2sin xcos x - sin x}-1)}{x}=[/latex][latex]-lim_{x ightarrow 0}frac{e^{sin x(2cos x -1)}-1}{sin x(2cos x -1)}cdot frac{sin x}{x}cdot e^{sin x}(2cos x-1)=[/latex][latex]-1cdot1cdot1cdot(2-1)=-1[/latex]