Найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, если известно, что BC=1/2ED, AD-BC=4, BE=12. Основания ВС и AD

Проведем вторую высоту СMВС=ЕМВС=1/2 EDED=EM+MD        ЕМ=ВС=1/2 ED   ED=1/2 ED+ MD   ⇒    MD=1/2 EDAE=EM=MD=xBC=EM=xAD=AE+EM+MD=3xAD-BC=43x-x=4x=2BC=2AD=6

Проводим вторую высоту СОΔАВЕ=ΔDСО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (ВЕ=СО, АВ=CD), значит AE=DOТак как  ВЕ=СО - высоты трапеции и AD II ВС, то ВСОЕ - прямоугольник, и ВС=ОЕ имеем право записать:[latex]AD-BC=AD-OE=AE+DO[/latex]Так как AE=DO, имеем право записать:[latex]AD-BC=2AE[/latex]По условию AD-BC=4, значит:[latex]2AE=4\AE=2\DO=AE=2[/latex][latex]OE=BC= frac{ED}{2}\\ED=OE+DO=frac{ED}{2}+DO\\ED-frac{ED}{2}=DO\\frac{ED}{2}=DO\\frac{ED}{2}=2\\ED=4\\OE=ED-DO=4-2=2\\BC=OE=2\\AD=2+2+2=6[/latex][latex]S= frac{6+2}{2}cdot12=48[/latex]На рисунке пропорции соблюдены условию задания.