Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол В; г) уравнение медианы АЕ; д) уравнение и длину высоты СD; е) координаты М - точки пересечения медианы АЕ и высоты СD; ж) уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно стороне ВС. А (2;2) В (5;6) С (6;4)

а) Длина стороны АВ:[latex]|AB|= sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2) }= sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2} = sqrt{9+16} = [/latex][latex] sqrt{25}=5. [/latex]б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа         Хв-Ха      Ув-Уа   [latex]AB= frac{x-2}{5-2} = frac{y-2}{6-2} [/latex]Получаем уравнение в общем виде:АВ: 4х - 8 = 3у - 6 илиАВ: 4х - 3у - 2 = 0Это же уравнение в виде у = кх + в:у = (4/3)х - (2/3).Угловой коэффициент к = 4/3. ВС : Х-Хв  =  У-Ув         Хс-Хв    Ус-Ув[latex]BC: frac{x-5}{6-5}= frac{y-6}{4-6} [/latex][latex]BC: frac{x-5}{1} = frac{y-6}{-2} [/latex]ВС: 2х + у - 16 = 0.ВС: у = -2х + 16.Угловой коэффициент к = -2.в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ: BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977 cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.Можно определить векторным способом:Пусть координаты точекA: (Xa, Ya) = (2; 2) .B: (Xb, Yb) = (5; 6).С: (Xc, Yc) = (6; 4).Находим координаты векторов AB и BС:AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).Находим длины векторов:|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) == 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.г) Уравнение медианы АЕ.Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.[latex]E: ( frac{5+6}{2} ; frac{6+4}{2} )= (5,5; 5)[/latex][latex]AE: frac{x-2}{5,5-2} = frac{y-2}{5-2} [/latex][latex]AE: frac{x-2}{3,5} = frac{y-2}{3} [/latex]3x - 6 = 3,5y - 73x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:6х - 7у + 2 = 0,С коэффициентом:у = (6/7)х + (2/7) или у = 0.85714 х + 0.28571.