В равнобедренной трапеции основание BC равно 2 см, а АD 5 см Найдите отрезки на которые разбивается диагонали, точкой их пересечения, если одна из диагоналей равна 49 см Нужно решение, ответ должен быть 14 см и 35 см

На рисунке точку пересечения диагоналей обозначаешь за О.Вспоминаем одно из свойств трапеции:Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобные. (В общем-то в решении не мешает это доказать, но, если это требуется, то делается самостоятельно, через равенство трёх пар углов.)А дальше по соотношениям в подобных треугольниках составляем систему уравнений, обойдёмся даже без х и у:[latex] left {{{AO+OC=49} atop { frac{AO}{OC}=frac{5}{2}}} ight.\\ left { {{AO=49-OC} atop {AO= frac{5OC}{2}=2,5OC}} ight.\\49-OC=2,5OC\\3,5OC=49\\OC=14\\AO=49-OC=49-14=35[/latex]Ответ: [latex]OC=14, AO=35[/latex], всё в сантиметрах.