У трикутнику АBC кут А =45°, кут B=30°,BC=20 см.Знайдіть сторону AC.

Проведем высоту СНИз прямоугольного треугольника ВСН:СН=10 - катет лежащий против угла в 30°Из прямоугольного треугольника АСНsin ∠A=CH/AC    ⇒   AC= CH/sin 45°= 10√2или по теореме ПифагораАС²=СН²+АН²    треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АНАС²=2СН²АС²=2·10²=200АС=√200=10√22 способПо теореме синусов:[latex] frac{AC}{sin angle B} = frac{BC}{sin angle A} \ \frac{AC}{sin 30^o} = frac{BC}{sin 45^o} \ \ \ frac{AC}{ frac{1}{2} } = frac{20}{ frac{ sqrt{2} }{2} } \ \ AC=10 sqrt{2} [/latex]