Диагональ квадрата находим по теореме Пифагораd²=4²+4²=16+16=32d=4√2 Она является радиусом окружности описанной около правильного треугольника со стороной аR=2√2Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника аВысота треугольника является одновременно и медианойh=a·sin 60°=a√3/2Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершиныТочка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружностиR=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬR=a√3/3Заменяем R на найденное значение 2√2, решаем уравнениеa√3/3=2√2     ⇒   a=2√6Ответ. сторона правильного треугольника равна 2√6