Найдите объем правильного тетраэдра с высотой 1 см

Находим длину ребра, которую обозначим "а".Рассмотрим треугольник осевого сечения тетраэдра.Высота треугольника равна высоте тетраэдра и равна [latex] frac{a sqrt{3} }{2} [/latex].В основании треугольника такая же высота, которая высотой тетраэдра делится в отношении 2 : 1 от вершины.По Пифагору а² = 1² + (3a² / 9)/Отсюда а = √(3/2).Объём тетраэдра V = (√2 / 12)a³ = √3 / 8.