Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна a. вычислить его обьем

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС —прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания конуса, или сечение такого конуса является равносторонним треугольником.Обозначим образующую и диаметр конуса за d.Сечение равностороннего треугольника равно:[latex]a= frac{d^2 sqrt{3} }{4} [/latex]Отсюда получаем диаметр основания конуса:[latex]d= sqrt{ frac{4a}{ sqrt{3} }} = frac{2 sqrt{a} }{ sqrt[4]{3} } [/latex]Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника со стороной d: [latex]H= frac{d sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]= frac{2 sqrt{a} * sqrt{3} }{ sqrt[4]{3}*2 } = sqrt{a}* sqrt[4]{3} .[/latex].Площадь основания с диаметром, равным d, равна: [latex]So= frac{ pi d^2}{4} = frac{ pi 4a}{ sqrt{3} } [/latex]Тогда объём конуса равен [latex]V= frac{1}{3}*So*H= frac{1}{3}* frac{ pi 4a sqrt{a}* sqrt[4]{3} }{3 sqrt{3} } = frac{ pi 4a sqrt{a} }{3 sqrt[4]{3} } [/latex]