СЕРДЦЕ КРОВЬЮ ОБЛИВАЕТСЯ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!!!!!Дан куб ABCDA1B1C1D1. Доказать: 1) прямые AC и D1O перпендикулярны; 2) ABC1 = 90°

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:[latex]AD_1=CD_1[/latex], как диагонали равных квадратов, значит Δ[latex]AD_1C[/latex] - равнобедренный, О - середина АС, значит [latex]D_1O[/latex] - медиана, биссектриса и высота, то есть [latex]D_1O[/latex]⊥[latex]AC[/latex]ЧТД2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.[latex]AB[/latex]⊥ [latex]BB_1[/latex], [latex]AB[/latex]⊥ [latex]BC[/latex], значит [latex]AB[/latex]⊥ [latex]BCB_1[/latex], и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе [latex]BC_1[/latex], значит ∠[latex]ABC_1=90^0[/latex]ЧТДМожно по теореме о трёх перпендикулярах:Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной [latex]BC_1[/latex], [latex]BC[/latex] - проекция [latex]BC_1[/latex] на плоскость АВС и [latex]AB[/latex]⊥[latex]BC[/latex], значит [latex]AB[/latex]⊥[latex]BC_1[/latex] и ∠[latex]ABC_1=90^0[/latex]ЧТД