Найдите решение уравнения cos x/2 = 1/2 на отрезке от [ 0; 4пи]

cos(x/2)=1/2 ⇒ x/2=+-π/3+2πn, n∈Z ⇒ x=+-2π/3+4πn, n∈ZНа отрезке x∈[0;4π] находятся 2 корня: 2π/3 и 10π/3Ответ: 2π/3 и 10π/3

cos[latex] frac{x}{2} = frac{1}{2} [/latex][latex] frac{x}{2} = +-frac{ pi }{3} +2 pi n[/latex]x=[latex]+- frac{2 pi }{3} +4 pi n[/latex][latex][0;4 pi [/latex]]1)[latex]0 leq -frac{2 pi }{3} +4 pi n leq 4 pi [/latex][latex]0 leq - frac{2}{3} +4n leq 4[/latex][latex] frac{2}{3} leq 4 pi leq frac{14}{3} [/latex][latex] frac{2}{12} leq n leq frac{14}{12} [/latex]n=1; x=-[latex] frac{2 pi }{3} +4 pi = frac{10 pi }{3} [/latex]2) [latex]0 leq frac{2 pi }{3} +4 pi n leq 4 pi [/latex][latex]0 leq frac{2}{3} +4n leq 4[/latex][latex]- frac{2}{3} leq 4n leq frac{10}{3} [/latex][latex]- frac{2}{12} leq n leq frac{10}{12} [/latex]n=0;x=[latex] frac{2 pi }{3} [/latex]