Y=x^2, y=x^1/2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Построим схематически график (см. рис.). Будем искать площадь заштрихованной области.Слева и справа фигура ограничена точками пересечения графиков. Найдём эти точки (пределы интегрирования):[latex]x^2=sqrt x\x^4=x\x(x^3-1)=0\x_1=0,;x_2=1[/latex].Найдём площадь фигуры:[latex]intlimits_0^1(x^{frac12}-x^2)dx=intlimits_0^1x^{frac12}dx-intlimits_0^1x^2dx=left.left(frac23x^{frac32}-frac13x^3ight)ight|_0^1=frac23-frac13-0=frac13[/latex]