Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3)площадь грани А1А2А3 ; 4) объем пирамиды А1А2А3A4 5)длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4. Координаты вершин А1(2,-1,1) А2 (5,5,4) А3 (3,2,-1) А4(4,1,3)

Даны координаты трех точек А1, А2, А3. требуется средствами векторной алгебры найти:а) длину ВЕКТОРА А1А2б) скалярное произведение ВЕКТОРОВ А1А2 и А1А3в) угол между ВЕКТОРАМИ А1А2 и А1А3г) площадь треугольника А1А2А3д) уравнение плоскости, проходящей через точки А1,А2,А3 А1(0;2;1) А2(1;-2;1) А3(4;-1;-1)A1 (x1,y1,z1)A2 (x2,y2,z2)A3 (x3,y3,z3)а) |А1А2| = √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)б) A1A2 * A1A3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1)в) скалярное произведение векторов:A1A2 * A1A3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1)длины векторов: |А1А2| = √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) |А1А3| = √( (x3-x1)²+(y3-y1)²+(z3-z1)²)угол между векторами:cos α = ( ( (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1) ) / ( √( (x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) * √( (x3-x1)²+(y3-y1)²+(z3-z1)²) )г) площадь треугольника S= ½ A1A2 * A1A3 = ½((x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1))д) решение см рисунок(x-0)((-4)*(-2)-0*(-3))-(y-2)(1*(-2)-0*4) + (z-1)(1*(-3)-(-4)*4) = 08(x- 0)+ 2(y - 2)+ 13(z - 1) = 0 8x + 2y + 13z - 17=0