Решите пожалуйста x^(lgx)=100x

[latex]x^{lg x}=100x[/latex] ОДЗ уравнения: x>0Свойство монотонности логарифмической функции [latex]log_au=log_avRightarrow u=v[/latex][latex]lg xlg x=lg 100x\ lg^2x=lg10^2x\ lg^2x=2+lg x[/latex]пусть lg x = a, тогда получаем исходное уравнение[latex]a^2=2+a\a^2-a-2=0[/latex]По т. Виета: [latex]a_1=-1;,, a_2=2[/latex]Возвращаемся к замене[latex]lg x=-1\ x= frac{1}{10} \ \ lg x=2\ x=100[/latex]