Cos2x+sin2x=1 решить и узнать количество корней

[latex]cos2x+sin2x= sqrt{2}( frac{1}{ sqrt{2} } cos2x+ frac{1}{ sqrt{2} } sin2x) \ frac{1}{ sqrt{2} } =sin frac{ pi }{4} =cos frac{ pi }{4} \ sqrt{2}( frac{1}{ sqrt{2} } cos2x+ frac{1}{ sqrt{2} } sin2x)= sqrt{2}(sin frac{ pi }{4} cos2x+ cos frac{ pi }{4} sin2x)= \ =sqrt{2}sin( frac{ pi }{4} +2x) \sqrt{2}sin( frac{ pi }{4} +2x) =1 \sin( frac{ pi }{4} +2x)= frac{1}{ sqrt{2} } \ frac{ pi }{4}+2x=(-1)^k * frac{ pi }{4} +pik [/latex][latex]2x=((-1)^k-1)* frac{ pi }{4} +pik x=((-1)^k-1)* frac{ pi }{8} +pik/2[/latex]2 корня