3. Найдите длину медианы AM треугольника ABC, если A (5, 1)., В (-4.3)., C (6.1). 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (3; -1)., В (2, 3)., С (-2, 2)., Д (-1; -2)., представляет собой прямоугольник. 5. Докажите, что четырёхугольник АВСД с вершинами в точках А (0; 6)., В (5; 7)., С (4,2)., Д (1, -1). 1. Найдите на оси абсцисс точку равноудаленную от точек А (1; 5).,В (3; 1).

3) Находим основание заданной медианы - это середина стороны ВС:М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2)Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:[latex]AM= sqrt{(1-5)^2+(2-1)^2} = sqrt{16+1}= sqrt{17} =4,123106.[/latex]4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:[latex]AC= sqrt{(-2-3)^2+(2+1)^2} = sqrt{25+9}= sqrt{34} .[/latex][latex]BD= sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2} = sqrt{9+25} = sqrt{34.} [/latex]5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ.Находим уравнение прямой АВ:[latex]AB: frac{x-1}{3-1}= frac{y-5}{1-5} [/latex][latex]AB: frac{x-1}{2}= frac{y-5}{-4} [/latex]-4x + 4 = 2y -10y = -2x + 7.Находим координаты точки С - середины отрезка АВ:[latex]C( frac{1+3}{2} =2; frac{5+1}{2}=3) [/latex]Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в.Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре:3 = (1/2)*2 + в = 1 + в.в = 3 - 1 = 2.Уравнение перпендикуляра у =  (1/2)х + 2.При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0.0 =  (1/2)х + 2.х = -2 / (1/2) = -4.Ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.