Доказать неравенство [latex] frac{a}{b+c} + frac{b}{a+c} + frac{c}{a+b} geq frac{3}{2} [/latex]

[latex]frac{a}{b+c}+frac{b}{a+c}+frac{c}{a+b} geq frac{3}{2}[/latex]-----------[latex]frac{a}{b+c}+1+frac{b}{a+c}+1+frac{c}{a+b} +1 geq frac{3}{2}+3[/latex]-----------[latex]frac{a+b+c}{b+c}+frac{a+b+c}{a+c}+frac{a+b+c}{a+c} geq frac{9}{2}[/latex]--------------------[latex](a+b+c)(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{a+c}) geq frac{9}{2}[/latex]----------[latex](frac{a+b}{2}+frac{b+c}{2}+frac{a+c}{2})(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{a+c}) geq frac{9}{2}[/latex]-----------------[latex]((a+b)+(b+c)+(a+c)) (frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{a+c}) geq 9[/latex] (*)учитывая неравенство между средними арифметическим и средним геометрический для трех положительных чисел[latex]A+B+C geq 3 sqrt[3] {ABC}[/latex]получимчто[latex] ((a+b)+(a+c)+(b+c)) (frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{a+c}) geq \\3sqrt[3] {(a+b)(a+c)(b+c)}*3 sqrt{frac{1}{(a+b)(b+c)(a+c)}}=9[/latex] т.е. справедливость неравенства (*) тождественного исходному.Доказано