Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см,а гипотенуза 13 см. Найдите расстояние от середины гипотезы к меньшему катету

Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как К. Проведем прямую КМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС), перпендикулярную АС. КМ⊥АС(т.к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра). ВК=КС(по усл.)Рассмотрим ВА и КМ: ВА⊥АС и КМ⊥АС⇒ВА||АС(по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠КМС)⇒КМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МСРассмотрим ΔАСВ и ΔКМС. ΔАВС подобен ΔКМС(по 2м углам, так как ∠АВК=∠МКС(как соответственные углы при парал. прям) и ∠С-общий). Составим пропорцию(большая сторона к меньшей):[latex] frac{BC}{KC} = frac{AC}{MC} = frac{BA}{KM} [/latex]КС=13÷2=6.5МС=5÷2=2.5(по опр. средней линии)[latex] frac{13}{6.5} = frac{5}{2.5} = frac{12}{KM} [/latex]КМ = 12 · 2.5 ÷ 5 = 6Ответ: 6.Если будут неясности, напишите в комментарии, я учту.