Составьте уравнение окружности R=5 касающийся окружности [latex] x^2+y^2-10y=0 [/latex] в точке M(3;1)

[latex]x^2+y^2-10y=0[/latex][latex]x^2+y^2-10y+25=25[/latex][latex]x^2+(y-5)^2=5^2[/latex]значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5), отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковызначит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, тообозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получимвектор ОМ=вектор МА(0-3;5-1)=(3-x;1-y)-3=3-x;4=1-yx=3+3=6y=1-4=-3A(6;-3) - центр второй окружностизначит ее уравнение[latex](x-x_0)^2+(y-y_0^2=R^2[/latex][latex](x-6)^2+(y-(-3))^2=5^2[/latex][latex](x-6)^2+(y+3)^2=25[/latex] ( <-- ответ)----или[latex]x^2-12x+36+y^2+6y+9=25[/latex][latex]x^2-12x+y^2+6y+20=0[/latex]