Из пункта А в 6 ч утра вышел турист.Вечером он дошёл до пункта В и,переночевав, снова в 6 ч утра отправился в пункт А.Докажите, что на маршруте есть такой пункт С, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый ,так и во второй день (скорость туриста на маршруте могла меняться).

Обозначим весь ПУТЬ=S, а СКОРОСТЬ на обратном пути в 2 раза меньше.Тогда надо решить два уравнения - путь вперед и путь обратно за одно и тоже время.ПУТЬ вперед S1 = V1*t, ПУТЬ назад S2=V2*t и всё это равно РАССТОЯНИЮ АВ.Имеем (V1+V2)*t =S - идет НАВСТРЕЧУ (обратно, как будто ДВА вышли одновременно). Вот и находим ВРЕМЯ. где они были в ОДНО И ТОЖЕ ВРЕМЯ.t= S/ (V1+V2). - ВСЕГДА будет время- всегда будет ТОЧКА встречи.А вот положение этой точки будет зависеть от отношения скоростей.