РЕБЯТ, ЧЕТЫРЕ ЗАДАЧИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. я ВАС ОЧЕНЬ ПРОШУ, ПОМОГИТЕ. РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ НЕСКОЛЬКО, КТО ХОРОШО В ЭТОМ РАЗБИРАЕТСЯ. ДАЮ 20 БАЛЛОВ.ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА, ЕСЛИ МОЖНО. 10,01. Произведение четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии на 60 больше произведения первого и девятого ее членов. Найти сумму первых трех членов прогрессии, если пятый член равен 4. 10,24. разность четвертого и первого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 26/3, а разность третьего и первого 8/3. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии. 10,29. знаменатель геометрической прогрессии равен 2 а сумма первых семи членов равна 635 Найдите седьмой член прогрессии. 10,31 найти сумму первых четырех членов убывающей геометрической прогрессии, если ее второй член в 3 раза меньше чем произведение первого и четвертого, а сумма первого и третьего членов равна 15.

10.24При возрастающей геометрической прогрессии:b₁ >0,   q > 1.b₄ - b₁ = 26/3b₃ - b₁ = 8/3S₅ - ?b₄=b₁*q³b₃=b₁*q²{b₁*q³-b₁=26/3        {b₁(q³ -1)=26/3   {b₁*q² -b₁=8/3         {b₁(q² - 1)=8/3b₁=   26                  b₁ =   8            3(q³-1)                    3(q²-1)  26      =    8     3(q³-1)    3(q²-1)  26     =    8    q³-1         q² -126(q² -1)= 8(q³ -1)13(q-1)(q+1)= 4(q-1)(q²+q+1)13(q-1)(q+1) - 4(q-1)(q²+q+1)=0(q-1)(13(q+1) - 4(q²+q+1))=0(q-1)(13q+13-4q²-4q-4)=0(q-1)(-4q²+9q+9)=0q-1=0                        -4q²+9q+9=0q=1                             4q² -9q-9=0не подходит               D=81+4*4*9=81+144=225                                   q₁= 9-15 = -6/8= -3/4 - не подходит                                           8                                   q₂= 9+15 =3                                            8b₁ =      8       =     8     = 1/3        3(3² -1)     3 * 8b₅ = b₁*q⁴ = 1/3 * 3⁴ = 3³ = 27S₅ = b₁ -b₅q =1/3 - 27*3 =  1-243    = -242  = 40 ²/₆ = 40 ¹/₃          1-q           1-3              3*(-2)       -6Ответ: 40 ¹/₃.10.01При возрастающей арифметической прогрессии  d>0.А₅=4А₄*А₆ - А₁*А₉ =60S₃ -?A₄=A₅ -dA₆=A₅ +dA₁=A₅ -4dA₉=A₅+4d(A₅-d)(A₅+d) - (A₅-4d)(A₅+4d)=60A₅² - d² - A₅² +16d² =6015d² =60d² =4 d= -2 - не подходитd=2A₁=4-4*2=4-8= -4A₃= -4+2*2=-4+4=0S₃= (A₁+A₃)*3 = 1.5*(-4+0)= -6             2Ответ: -6.10.29q=2S₇=635b₇ - ?S₇= b₁(q⁷ -1) = b₁ (2⁷ -1) = b₁ (128-1) = 127 b₁           q-1            2-1127 b₁ = 635b₁ = 635/127b₁ = 5b₇ = b₁*q⁶b₇ = 5*2⁶ = 5*64 = 320Ответ: 32010.31|q|<1 - убывающая геометрическая прогрессияS₄ -?{b₁ b₄ =3b₂{b₁ + b₃=15b₄=b₁*q³b₃=b₁*q²{b₁*b₁*q³=3*b₁*q         {b₁²*q³ - 3b₁q=0{b₁+b₁q² =15               {b₁(1+q²)=15b₁q (b₁q² -3)=0b₁q=0                  b₁q² -3=0          b₁=0 - нет           b₁q² =3q=0 - нет             b₁= 3/q²b₁(1+q²)=15b₁= 15         1+q² 15   =   3  1+q²     q²15q² =3(1+q²)15q² -3q² = 312q² =3q² = 3/12q² = 1/4q₁ = -1/2q₂ = 1/2b₁ = 3  = 12      ¹/₄При q= -1/2:S₄ = 12((-¹/₂)⁴ -1) =  12(¹/₁₆ -1) =  - 24 (¹⁵/₁₆) = 8 * (¹⁵/₁₆) = 15/2 =7.5            ⁻¹/₂ - 1              ⁻³/₂                    -3При q =1/2S₄ = 12((¹/₂)⁴ -1) = 12(¹/₁₆ -1) = -12*2*(¹⁵/₁₆) = 24 *(¹⁵/₁₆) = 45/2=22.5            ¹/₂ -1                ⁻¹/₂                -1Ответ: 7,5  и  22,5