Log^2 0.1(x)-3log0.1(x)>4

log^2 x-3logx-4>0;  х>0!!!y=logx;   y^2-3y-4>0            +                  -                  +y^2-3y-4=0;  y=4 ili y=-1  ----------------  -1------------4----------->у(-;-1) ili  (4;+)log0,1 x<-1           ili       log0,1  x>4log xlog0,1^4;   убывающая, 0,1<1x>10                               {x<0,0001 ;   (;0,0001)                                       {x>0Ответ. (10;+беск); (0;0,0001)

(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x>4(log₀,₁x)²-3*log₀,₁x-4>0 логарифмическое квадратное неравенство, замена переменных:log₀,₁x=tt²-3t-4>0 метод интервалов:1. t²-3t-4=0D=25t₁=-1, t₂=42.         +                   -             +----------------|----------------|--------------->t     -1                   4      t<-1.   t>4обратная замена:t₁<-1, log₀,₁x<-1,   -1=log₀,₁(0,1)⁻¹=log₀,₁10log₀,₁x10 x>0 x>10t₂>4, log₀,₁x>4, 4=log₀,₁(0,1)⁴=log₀,₁(1/10000)=log₀,₁0,0001log₀,₁x>log₀,₁0,00010<0,1<1 знак неравенства меняем{x<0,0001 x>00