. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.
Ответы:
12-11-2013 17:52
Это очевидно [latex] a_{n+1}=a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n}+1 \ a_{n} = a_{1}*...a_{n-1}+1 \ a_{n+1}-a_{n} = a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1}(a_{n}-1) = (a_{1}a_{2}a_{3}*...*a_{n-1})^2[/latex] то есть он квадрат
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «. По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, . . . (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседнних членов (an+1 − an) — квадраты целых чисел.» от пользователя Степан Бабуров в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!