Около правильного треугольника описана окружность R=10 корней из 3 найти r вписано окружности

Достаточно просто знать несколько соотношений в правильном треугольнике:[latex]r= frac{ sqrt{3}}{6}a\\R= frac{sqrt{3}}{3}a[/latex], где[latex]a[/latex] - сторона треугольника[latex]r[/latex] - радиус вписанной окружности[latex]R[/latex] - радиус описанной окружностиИз данных соотношений следует:[latex]R=2r[/latex]Значит [latex]r= frac{R}{2}= frac{10 sqrt{3}}{2}=5 sqrt{3}[/latex]