Буратино и пьеро съедают торт за 12 минут, буратино и мальвина съедают торт за 15 минут, а мальвина и пьеро съедают торт за 20 минут. За сколько времени съедят торт все вместе (мальвина , буратино и пьеро)

В задачах на совместную работу, если объем не указан, то мы принимаем его за единицу.  Поедание торта- это так называемая производительность героев.Обозначим производительность Буратино через Х , то производительность Пьеро- У, а Мальвины- Z. Составляем систему уравнений по условию:(х+у)*12=1(х+z)*15=1(y+z)*20=1. Нам нет необходимости находить каждый компонент в отдельности, потому что общее время будет равняться 1/х+у+z. Значит, нам можно найти только сумму этих букв, а потом найти значение времени.Решим систему:х+у=1/12х+z=1/15у+z=1/20   теперь сложим все три уравнения. 2х+2у+2z= 1/12+1/15+1/20. В левой части вынесем общий знаменатель за скобку, а в правой- приведем к общему знаменателю, вычислим и сократим дробь.2(х+у+z)= 5/60+4/60+3/60   2(х+у+z)= 1/5.х+у+z= 1/10  Подставляем значение этого выражения в 1/х+у+z= 1:1/10=1*10=10 часов едят торт вместе Буратино, Мальвина и Пьеро. Ответ: 10 часов