Бассеин наполняется водой двумя трубами, работающими одновременно, за 6ч.Одна первая труба заполняет его на 5ч быстре, чем одна вторая. За сколько часов можно наполнить бассеин через одну вторую трубу?

Решение:Обозначим объём воды за (единицу), а объём воды, которая наполняет воду  одной трубой в час за (х) , а другой трубой за (у), тогда наполнение водой бассейна обеими трубами за 6часов равно:1/(х+у)=6 - первое уравнениеОдна труба наполняет бассейн за 1/х часов, а другая труба наполняет бассейн 1/у часовА так как  первая труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее чем вторая, составим второе уравнение:1/х -1/у=5Решим систему уравнений:1/(х+у)=61/х -1/у=51=6*(х+у)у-х=5хуИз первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)1=6х+6у6х=1-6ух=(1-6у)/6Подставим значение х=(1-6у)/6  во второе уравнение:у-(1-6у)/6=5*(1-6у)/6*(у ) Приведём уравнение к общему знаменателю 66у-1+6у=5у-30у²30у²+12у-5у-1=030у²+7у-1=0у1,2=(-7+-D)/2*30D=√49-4*30*-1)=√(49+120)=√169=13у1,2=(-7+-13)/60у1=(-7+13)/60=6/60=1/10у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3  -не соответствует условию задачиПодставим значение у=1/10  в х=(1-6у)/6х=(1-6*1/10)/6=(1-6/10)/6=4/10 : 6=4/60=1/15Одна труба  наполняет бассейн за 1/х или 1 : 1/15=15 часов,а другая труба наполняет бассейн за1/у  или 1/10=10часовОтвет: Одна труба заполняет бассейн на 5 часов больше чем вторая, значит вторая труба наполняет бассейн за 15 часов