Y^2 dx=e^x dy y(0)=4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям

[latex]y^2,dx=e^x,dy;, y(0)=4;[/latex][latex] frac{dx}{e^x}= frac{dy}{y^2} ; int { frac{dx}{e^x}},= int { frac{dy}{y^2}}; C-e^{-x}=- frac{1}{y};[/latex]Тогда из начального условия имеем[latex]C-e^0=- frac{1}{4}; C=1- frac{1}{4}= frac{3}{4} [/latex]И частное решение уравнения имеет вид[latex] frac{3}{4} -e^{-x}=- frac{1}{y} [/latex] или[latex]frac{1}{y}=e^{-x}-frac{3}{4};, y= frac{4e^x}{4-3e^{x}} [/latex].