100^x - 11*10^x +10=0

100^х-11*10^x+10=010^(x+1)-11*10^x+10=0Пусть 10^х=уТогда 10^(х+1)=у^2Одз: у>=1у^2-11у+10=0Д=121-40=81у1=(11-9)/2=1У1=(11+9)/2=1010^х=1Х1=010^х=10Х2=1Ответ: х1=0 ; х2=1

запишем выражение в виде[latex]( 10^{x} )^{2} -11* 10^{x} +10[/latex]введем замену[latex] 10^{x} =t[/latex]получим уравнение[latex] t^{2} -11t+10=0[/latex]решаем квадратное уравнениеD=121-4*10=81[latex] t_{1} =10 [/latex][latex] t_{2} =1[/latex] возвращаемся к нашей замене[latex] 10^{x} =10[/latex]  и  [latex] 10^{x} =1[/latex]получим [latex] x_{1} =1[/latex][latex] x_{2} =0[/latex]