Папа с мамой работая вместе, всю комнату могут поклеить обоями за 3 часа 45 минут. Папа работая один эту работу сделал бы на 4 часа раньше чем одна мама. Через сколько часов всю комнату обоями поклеил бы папа если бы работал один?

Примем за 1 целую весь объем работы.3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часаПусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.4) уравнение:1/х + 1/(х+4) = 4/15Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):15(х+4) + 15х = 4х(х+4)15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 04х^2 - 14х - 60 = 0Сократим уравнение на 2:2х^2 -7х - 30 = 0Дискриминант:(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.Ответ: 6 часов.Проверка:1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.2) 1:6=1/6 - производительность папы.3) 1:10=1/10 - производительность мамы.4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе.