Срочно !!!Помогите пожалуйста .В сферу вписана четырехугольная пирамида ,у которой все ребра равны.Докажите,что центр основания пирамиды является центром сферы

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO - высота пирамиды. Все рёбра пирамиды = а1)ΔABD ФАС² = AD² + CD²=a²+a² = 2a²AC = a√2CO=a√2/22) ΔSCOSC² = SO² + CO²a² = SO² + 2a²/4SO² = a² - 2a²/4= 2a²/4SO = a√2/2CO = SO= OD=OA=OBΔSOC,ΔSOD,ΔSOA,ΔSOB - равнобедренные, прямоугольные3)SO продолжим до пересечения со сферой. Появилась точка S14)∠SCS1 - вписанный . Он опирается на диаметр, значит,∠SCS1 = 90°5) Δ SCS1 - прямоугольный с углом CSO = 45°⇒ ∠CS1O = 45°⇒ΔSCS1 - равнобедренный⇒SC= S1C⇒⇒CO - высота в нём, биссектриса и медиана⇒О - середина SS1⇒O- центр сферы.