В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 1 и 2 найдите периметр треугольника

Обозначим  катеты  а  и  b ; гипотенуза  с; ∠(а;с) = α  ⇒  ∠(b;c) = 90°- α ;   a = 1: cosα = 1/cosα   ;  b = 2: cos(90°- α)= 2/sinα     a² + b² = c² = (1+2)² = 9     1/cos²α + 4/sin²α = 9    sin²α + 4cos²α = 9sin²α·cos²α    1 - cos²α + 4cos²α = 9·(1- cos²)·cos²α     9·(cos²α)² - 6·cos²α + 1 = 0    ( 3cos²α - 1)² = 0      cosα = √3/3   ⇒   sinα = √[1 - (√3/3)²] = √6/3    a = 1/(√3/3) = √3      b = 2/(√6/3) = √6 p = a + b + c = 3 + √3 + √6