[latex] sqrt{5x+7}- sqrt{2x+3}= sqrt{3x+4} [/latex] С подробным решением пожалуйста!

[latex] sqrt{5x+7} - sqrt{2x+3}=sqrt{3x+4}[/latex]ОДЗ:[latex]egin{cases}5x+7 geq 0\ 2x+3 geq 0\ 3x+4 geq 0end{cases}~~~~~egin{cases}5x geq -7\ 2x geq -3\ 3x geq -4 end{cases}~~~~~egin{cases}xgeq -1,4\ x geq -1,5\ x geq-1 frac{1}{3} end{cases}~~~~~xin[-1 frac{1}{3};+infty)[/latex]Решение:[latex]( sqrt{5x+7}- sqrt{2x+3})^2= (sqrt{3x+4})^2 \ 5x+7-2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)} +2x+3=3x+4 \ 7x+10-2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=3x+4 \ -2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=3x+4-7x-10 \ -2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=-4x-6|:(-2) \ sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=2x+3 |~~(^2)\(5x+7)cdot(2x+3)=4x^2+12x+9 \ 10x^2+29x+21=4x^2+12x+9 \ 6x^2+17x+12=0 \ D=289-4cdot6cdot12=289-288=1 \ x_1= frac{-17+1}{12}= -frac{16}{12}=- frac{4}{3}=-1 frac{1}{3} ~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{-17-1}{12}= -frac{18}{12} =-1,5[/latex]Мы получили корни уравнения. но по  ОДЗ  подходит лишь первый. Поэтому в ответ запишем только значение  [latex]x_1=-1 frac{1}{3} [/latex]Ответ: [latex]-1 frac{1}{3} [/latex]