ВЫчислить: ctg(arcsin110)

arcsin(1/10) значит можно построить прямоугольный треугольник с противолежащим катетом длиной 1 и гипотенузой 10. Тогда прилежащий катет будет равен [latex] sqrt{10^2-1^2} = sqrt{99} [/latex]катангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. [latex] frac{ sqrt{99} }{1}=sqrt{99} [/latex]Ответ: [latex]ctg(arcsin(1/10))= sqrt{99} [/latex]Или можно рассчитать алгебраически: arcsin(1/10)=5,739; ctg(5,739)=9,948

Пусть arcsin (1/10)=α, значит  sinα=1/10      и    α∈[-π/2; π/2]так как sin²α+cos²α=1   и  α∈[-π/2; π/2], то    cosα=√(1-sin²α) =√(1-(1/10)²)=√(1-(1/100)=√(99/100)=√99/10ctgα=cosα/sinα=(√99)/10:(1/10)=√99Ответ.ctgα=√99