В Кубе ABCDA1B1C1D1 точки М и N середины рёбер АВ и АD. Точка К принадлежит АА1 и А1К:КА=1:2. Через точки К, М и N проведена плоскость. Постройте сечение куба плоскостью и вычислите площадь сечения , если ребро куба равно а

В сечении треугольник MKN.Сторона MN = [latex] sqrt{( frac{a}{2})^2 +( frac{a}{2})^2 }= frac{a sqrt{2} }{2}.[/latex]Сторона KN = MK = [latex] sqrt{( frac{2a}{3})^2+( frac{a}{2})^2 } = sqrt{ frac{4a^2}{9}+ frac{a^2}{4} } = sqrt{ frac{25a^2}{36} } = frac{5a}{6} .[/latex]Высота треугольника MKN равна:[latex]h= sqrt{ frac{25a^2}{36}- frac{2a^2}{4} } = frac{a sqrt{7} }{6} .[/latex]Тогда площадь треугольника MKN равна:[latex]S= frac{1}{2}* frac{a sqrt{2} }{2} * frac{a sqrt{7} }{6} = frac{a^2 sqrt{14} }{24} .[/latex]