Имеется уравнение 243x^4-108x^3+1=0 , так вот, хотелось бы узнать, можно ли решать его вынесением за скобу x^3 ? x^3(243x-108)=-1 , если нет, то почему?

Можно. Только что это дает?Обозначим 3х=у3у^4-4y^3+1=0y=1  сразу видно корень.3у^4-3y^3-y^3+1=0(у-1)(3y^3-(y^2+y+1))=03y^3-y^2-y-1=0y=1  корень и этого уравнения3y^3-3y-y^2+2y-1=03y(y-1)(y+1)-(y-1)^2=03y(y+1)-y+1=03y^2+3y-y+1=03y^2+2y+1=0y^2+2/3y=-1/3(y+1/3)^2=-1/3+1/9=-2/9У этого уравнения нет решений.Стало быть , корень единственный у=13х=1х=1/3Ответ: х=1/3