[latex]3*5 ^{2x-1}-2*5 ^{x} =5[/latex]

Замена переменной[latex]5^{x}=t, (5^{x})^2=5^{2x}=t^2[/latex]t>0  (*)[latex] frac{3}{5}t^2-2t-5=0 \ \ 3t^2-10t-25=0 \ \ D=(-10)^2-4cdot 3cdot (-25) =400[/latex]t=5  или    t=-10/6<0 не удовлетворяет (*)[latex]5^{x}=5 \ \ x=1[/latex]