Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7° , угол AKC меньше угла AFC на 23° , AC =12.

Из  ΔAPC :AC/sin∠APC=2R  (a/sin∠A=b/sin∠B =c/sin∠C =2R _теорема синусов).R =6/sin∠APC. Нужно найти ∠APC.∠APC =∠B +∠BAP (свойство внешнего  угла  ΔBAP).∠APC =∠B +∠KAF =7° + (∠AFC -∠AKF) =7° + (∠AFC -∠AKC)=7°+23°=30°.* * * ∠BAP≡∠KAF ; ∠AKF≡∠AKC * * *следовательно:  R =6/sin∠APC =6/sin30° =6/(1/2) =12 .ответ: 12.* * * * * * *   ∠AFC =∠KAF+∠AKF (свойство внешнего  угла  ΔKAF)⇒∠KAF ∠AFC -∠AKF  * * * * * * *