Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

Сравним ряд  [latex]sum , _{n=2}^{+infty }, frac{1}{n^2cdot lnn}[/latex]  c рядом  [latex]sum _{n=2}^{+infty }, frac{1}{ncdot lnn}[/latex] ,который является расходящимся.[latex] frac{1}{n^2cdot lnn} extless frac{1}{ncdot lnn}; ; ; ,t.k.; ; ; ; ; n^2cdot lnn extgreater ncdot lnn[/latex]По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный: ([latex]a_{n} extless b_{n}; ,; sum b_{n}-rasxoditsya; Rightarrow ; ; sum a_{n}-rasxoditsya[/latex])Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью интегрального признака сходимости: [latex]int _2^{+infty }, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ao +infty }int _2^{A}, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ao +infty }int _2^{A}, frac{d(lnx)}{lnx}=\\=lim_{Ao +infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{Ao +infty }(ln(lnA), ^{o infty }-ln(ln2))=\\=(+infty -const)=+infty ; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya\[/latex]