ПОМОГИТЕ СРОЧНО! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! 1) [latex] x^{2} +2x+8=(12-2x- x^{2} )[/latex] 2) [latex] sqrt{4x- x^{2} } extgreater -2-3 x^{2} [/latex] 3) [latex] sqrt{ x^{2} -6x+13} leq - x^{2} +6x-7[/latex]

1) Уравнение:[latex] x^{2} +2x+8 =(12-2x- x^{2} ) x^{2} +2x+8-12+2x+ x^{2} =0 2 x^{2} +4x-4=0 x^{2} +2x-2=0 D= 4+8=12 x_{1}= -1+ sqrt{3} x_{2}= -1- sqrt{3} [/latex]2) Неравентство[latex] sqrt{4x- x^{2} } extgreater -2-3 x^{2} [/latex]ОДЗ: 4х-х²≥0х(4-х)≥00≤х≤4рассмотрим правую часть неравентсва-2-3х²=0-3х²=2х²=-2/3значит -2-3х² при любых х меньше 0Решением неравенства будет являться промежуток 0≤х≤43) неравенство[latex] sqrt{ x^{2} -6x+13} leq - x^{2} +6x-7 [/latex]ОДЗ: х²-6х+13≥0D≤0При любых Хпроизведем заменуt= x²-6x+13-x²+6x-7= -(x²-6x+13-6)= -(t-6)√t≤-(t-6)√t≤6-t(6-t≥0; t≤6) t≤36-12t+t²t²-13t+36≥0D=25t= 4 t=9так как ветви направлены вверх то t≤4t≥9 не подходит т.к. t≤6x²-6x+13≤4x²-6x+9≤0D= 0Решение х= 3

3)[latex]sqrt{x^2-6x+13}leq -x^2+6x-7\sqrt{(x^2-6x+7)+6}leq - (x^2-6x+7)[/latex][latex]x^2-6x+7=t\sqrt{t+6}leq-tLeftrightarrow left { {{t+6geq0 and -tgeq0} atop {(sqrt{t+6})^2leq(-t)^2}} ight.\ left { {{tin [-6;0]} atop {t^2-t-6geq0}} ight.Rightarrow left { {{tin [-6;0]} atop {tin(-infty;-2]cup [3;+infty)}} ight.Rightarrow tin [-6;-2][/latex][latex]-6leq tleq-2\-6leq x^2-6x+7leq-2\ left { {{x^2-6x+7geq-6} atop {x^2-6x+7leq -2}} ight.[/latex]Решаем первое неравенство:x²-6x+7≥-6x²-6x+13≥0D=36-52=-16<0⇒график находится строго выше оси Ох ⇒ любые х ⇒ x∈Rx²-6x+7≤-2x²-6x+9≤0(x-3)²≤0Выражение (x-3)² всегда ≥0 ⇒ остается одна точка: x-3=0 ⇒ x=3[latex] left { {{xin R} atop {x=3}} ight. [/latex]Ответ: x=32)Найдём ОДЗ(выражение под корнем неотрицательно):4x-x²≥0x(4-x)≥0x∈[0;4]Рассмотрим выражение -2-3x²:x²≥0-3x²≤0-2-3x²≤-2Значит выражение отрицательное при любых х.Корень всегда неотрицательное число и всегда больше отрицательного ⇒ ответ наше ОДЗОтвет: x∈[0;4]1)x²+2x+8=12-2x-x²2x²+4x-4=0x²+2x-2=0D=2² - 4*(-2)=4+8=12[latex]sqrt{D}=2sqrt{3}[/latex][latex]x_1=frac{-2+2sqrt{3}}{2}=-1+sqrt{3}\x_2=frac{-2-2sqrt{3}}{2}=-1-sqrt{3}[/latex]