На какой глубине h от поверхности Земли ускорение свободного падения [latex] g_{h} [/latex]=9,7 м/с² ? Радиус Земли R=6400 км. Ускорение свободного падения на географических полюсах Земли [latex] g_{0} [/latex]=9,8 м/с². Считать землю однородным шаром.

Дано:[latex]g_h=9,7 frac{_M}{c^2} [/latex][latex]R=6400 km[/latex][latex]g_o=9,8 frac{_M}{c^2} [/latex]Считаем Землю однородным шаром:)[latex]-------------------------------[/latex]Найти:[latex]h=?[/latex][latex]-------------------------------[/latex]Решение:Что означает однородное? Подразумевается что Земля состоит из одного вещества т.е. в расчётах учитывать не нужно плотность скажем какого-нибудь вущества содержащегося в земной коре и прочее. Да и из условия ясно что,тело падает свободно например в пропасть какую-нибудь а не в океане каком-нибудь тонет. Короче говоря формула расчёта упрощается:ну напишу не сложно... Вот формула если учитывать плотность Земной коры и всё такое [latex]g_h= frac{4 pi G(R-h)ho}{3} [/latex], где G - гравитационная постоянная, R - радиус Земли, h - глубина, p - средняя плотность вещества Земли, заключенного в шаре радиусом R - h.Для решения используем упрощённый вариант этой формулы в 2 действия[latex]1) g_h=g_o frac{r}{R} \ 2) h=R-r[/latex]Решаем систему:[latex]g_h=g_o frac{r}{R}Rightarrow r= frac{g_hR}{g} \ r= frac{9,7*6400}{9,8} =6334,6938775510204081632653061224 (km)[/latex][latex]h=6400-6334,6938775510204081632653061224=65,3061224..(_km)[/latex][latex]-------------------------------[/latex]Ответ: [latex]h=65,306122448979591836734693877551 km[/latex]